根据函数单调性的定义,证明函数f(x)=x三次-1在(-∞,+∞)上是增函数
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设x1<x2
则f(x1)-f(x2)
=x1^3-x2^3
=(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2)
=(x1-x2)[(x+x2/2)^2+(3/4)x2^2]<0
即f(x1)<f(x2)
所以f(x)=x三次-1在(-∞,+∞)上是增函数
则f(x1)-f(x2)
=x1^3-x2^3
=(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2)
=(x1-x2)[(x+x2/2)^2+(3/4)x2^2]<0
即f(x1)<f(x2)
所以f(x)=x三次-1在(-∞,+∞)上是增函数
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