Question

如图,已知AB=2AC,DA=DB,∠1=∠2,证明:DC⊥AC

Answer 1

证明：
取AB的中点E，连接DE
∵AB=2AC
∴AE=AC
∵∠1=∠2，AD=AD
∴△ADE≌△ADC
∴∠AED=∠ACD
∵DA=DB，E是AB中点
∴DE⊥AB
∴∠AED=90°
∴∠ACD=90°
∴AC⊥CD

Answer 2

取AB中点E，连接CE、DE
因为AB＝2AC，E是AB中点
所以AE＝AC
因为∠1=∠2，AD垂直平分CE（三线合一）
所以CD＝DE，所以∠DEC=∠DCE
因为AE＝AC
所以∠AEC=∠ACE
因为DA＝DB，E是AB中点，所以BE垂直AB（三线合一）
所以∠DEA=90°，所以∠DEC+∠AEC=90°＝∠DCE+=∠ACE
即∠DCA＝90°，所以DC垂直AC

Answer 3

解答如下：
过D作DE垂直于AB交AB于E
因为DA = DB
所以EA = EB
因为AB = 2AC
所以EA = AC
因为∠1 = ∠2
而且DA = DA
所以△ADE≌△ADC（SAS）
所以∠C = ∠DEA = Rt∠

Answer 4

作DE垂直AB于E
因为AD=BD 所以AE=BE
又AB=2AC得AE=AC
又有∠1=∠2 及公共边AD

从而三角形ADE与三角形ADC是全等的。
从而DC垂直AC

Answer 5

过D作DE⊥AB，
因为DA=DB,
所以E为AB中点，
又AB=2AC，
所以AE=AC，
因为∠1=∠2，AE=AC，AD为公共边，
所以△ADE≌△ADC，
所以∠AED=∠ACD=90°，
所以DC⊥AC

Answer 6

过D作AB垂线，垂足为E
E为AB中点
EA=1/2AB=AC
,∠1=∠2,
△DEA≌△DCA
∠DEA=∠DCA=90°
DC⊥AC