Question

已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D为BC延长线上的一点，连接AD，且∠D＝30°，求证：AD=BC

Answer 1

设点E为BC的中点，连结AE。
在直角三角形ABC中，BC=2AE。

因为AB=AC，所以AE垂直BC。
所以，三角形AED是二角三角形。
又因为∠D＝30°。
所以AD=2AE。
因此，AD=BC。

追问

什么是二角三角形？

追答

因为AB=AC，所以AE垂直BC。
所以，三角形AED是直角三角形。
又因为∠D＝30°。
所以AD=2AE。
因此，AD=BC。

Answer 2

过A作AO⊥BC交于O ，
∵ AB=AC，∠BAC=90°，
∴ A、B、C 三点在以O为圆心的圆上，
∴ OA=OB=OC ，
∴ BC=2OA ，
∵ AO⊥BC ，∠AOD＝90°，∠D＝30°，
∴ AD=2AO ，
∴ AD=BC 。

Answer 3

过A点作AE⊥BC交BC于E点
所以
AE=BC/2
同时
AD=AE/sin30°=AE/(1/2)=2AE=BC

Answer 4

作AE垂直于Bc
因角D=30度
所AE=1/2AD
因AB=Ac，角BAc=90度，
所三角形ABc为等腰直角三角形
因AE垂直于BC
所AE=1/2BC
所AD=BC

Answer 5

做AE垂直BC于点E，则AD=2AE，又因为AE垂直BC，AB=AC，角BAC为直角，所以AE=CE=BE，即BC=2AE所以，BC=AD
过程中一些不会打，所以一些我就省了

Answer 6

解：由A点向BC做垂线AE，因为角BAC为90度，又AB=AC，所以角ABC=角ACB=45度，所以角BAE=角EAC=45度BE=EC=AE=1/2BC。
sin30=1/2=AE/AD，所以AE=1/2AD,因此AD=2AE=BC