Question

已知tana=-1/3，cosβ=√5/5，a，β∈(0,π),求函数f(x)=√2sin(x-a)+cos(x+β)的最大值。

Answer 1

∵tana=-1/3 a∈(0,π),
∴sina/cosa=-1/3,cosa=-3sina
代入sin²a+cos²a=1 ==>sin²a=1/10
∴,sina=√10/10,cosa=-3√10/10
∵cosβ=√5/5，a，β∈(0,π),
∴sinβ=2√5/5
∴f(x)=√2sin(x-a)+cos(x+β)
=√2(sinxcosa-cosxsina)+cosxcosβ-sinxsinβ
= -3√5/5sinx-√5/5cosx+√5/5cosx-2√5/5sinx
=-√5sinx
∴f(x)最大值为 √5