Question

已知f(x)为偶函数，且f(-1-x)=f(1-x),当x∈[0,1]时，f(x)=-x+1，

（1）求x∈[5,7]时，f(x)的解析式

（2）若g(x)=mlnx-8x,其中m的值是函数f(x)与函数y=lgx的交点个数，求函数g（x）的极值。
求解答过程！！

Answer 1

x∈[-1,0]，-x∈[0,1], f(x)为偶函数,所以f(x)=f(-x)=x+1
f(-1-x)=f(1-x),所以f(x)是周期为2的周期函数
x∈[5,6]时 x-6∈[-1,0] f(x)= f(x-6)=x-6+1=x-5
x∈[6,7]时 x-6∈[0,1] f(x)= f(x-6)=-x+6+1=-x+7

函数f(x)与函数y=lgx的交点个数为9（画出2个函数的图像，关键是y=lgx过点（10,1）得到交点个数）
g(x)=9lnx-8x，求导,令导函数9/x-8=0，所以x=9/8,代入g(x)=9lnx-8x得到极值

追问

结果是多少啊

追答

9（2ln3-3ln2-1）

追问

和答案不一样啊，答案是9ln（9/8e)

追答

晕，答案是一样的，是相等的啊
对数的运算9ln（9/8e)=9（ln9-ln8-lne）
=9（2ln3-3ln2-1）