Question

直线A1x+B1y+C=0与A2x+B2y+C=0垂直的充要条件是A1A2+B1B2＝0吗？怎么证？

Answer 1

直线A1x+B1y+C=0 的斜率是 -A1/B1
直线A2x+B2y+C=0 的斜率是 -A2/B2

如果两直线垂直，则 （-A1/B1)*(-A2/B2)=-1
则 (A1A2)/(B1B2)=-1
A1A2+B1B2=0

如果A1A2+B1B2＝0
则(A1A2)/(B1B2)=-1
（-A1/B1)*(-A2/B2)=-1
而 -A1/B1 是直线A1x+B1y+C=0 的斜率
-A2/B2 是直线A2x+B2y+C=0 的斜率
所以 两直线垂直

因此直线A1x+B1y+C=0与A2x+B2y+C=0垂直的充要条件是A1A2+B1B2＝0

追问

斜率不存在的条件是否也符合？