Question

若x+x分之一=3,求x的平方-x的平方分之一。

Answer 1

x=-1
解法如下：x平方+平方分之一可以化为（x+x分之一）括号的平方再减2，利用换元把x+x分之一换为t，则t平方+t-2=0
解得t=-2,t=1
利用根的判别式很容易知道x+x分之一不可能等于1，即x+x分之一等于-2，故x=-1

Answer 2

因为(x-1/x)²=x²-2+1/x²=(x+1/x)²-4=3²-4=5
所以x-1/x=±√5
x²-1/x²=(x+1/x)(x-1/x)=3×（±√5）=±3√5
所以x的平方-x的平方分之一 等于3√5或-3√5

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Answer 3

x+1/x=3 所以 x^2+1/x^2 = 9-2=7 所以 x^4+1/x^4=7^2-2=47
(x^2-1/x^2)^2= x^4 + 1/x^4 -2 = 47 -2 =45
所以 x^2-1/x^2 = 根号45

Answer 4

x+1/x=3
两边平方得：
x²+1/x²=9-2=7
(x-1/x)²=x²+1/x²-2=7-2=5
x-1/x=±√5
x的平方-x的平方分之一
=(x+1/x)(x-1/x)
=3×(±√5)
=±3√5

Answer 5

先算x减x分之一的平方。他的平方是x加x分之一的平方减4（就是完全平方式的变形）那就是正负根5了