简便计算：（1+1/11+1/13+1/17）*（1/11+1/13+1/17+1/19）-（1+1/11+1/13+1/17+1/19）*（1/11+1/13
简便计算：（1+1/11+1/13+1/17）*（1/11+1/13+1/17+1/19）-（1+1/11+1/13+1/17+1/19）*（1/11+1/13+1/17...
简便计算：（1+1/11+1/13+1/17）*（1/11+1/13+1/17+1/19）-（1+1/11+1/13+1/17+1/19）*（1/11+1/13+1/17）
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替代法：令1/11+1/13+1/17=m；1/11+1/13+1/17+1/19=n
原式（1+1/11+1/13+1/17）*（1/11+1/13+1/17+1/19）-（1+1/11+1/13+1/17+1/19）*（1/11+1/13+1/17）=（m+1）×n—（n+1）×m
=mn+n-mn-m
=n-m
=（1/11+1/13+1/17+1/19）—（1/11+1/13+1/17）
=1/19
原式（1+1/11+1/13+1/17）*（1/11+1/13+1/17+1/19）-（1+1/11+1/13+1/17+1/19）*（1/11+1/13+1/17）=（m+1）×n—（n+1）×m
=mn+n-mn-m
=n-m
=（1/11+1/13+1/17+1/19）—（1/11+1/13+1/17）
=1/19
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原式=（1+1/11+1/13+1/17）*（1/11+1/13+1/17+1/19）-（1+1/11+1/13+1/17）*（1/11+1/13+1/17）-1/19*（1/11+1/13+1/17）
=（1+1/11+1/13+1/17)*1/19-1/19*（1/11+1/13+1/17）
=1/19*1
=1/19
=（1+1/11+1/13+1/17)*1/19-1/19*（1/11+1/13+1/17）
=1/19*1
=1/19
追问
能不能说明理由？
追答
将后一个括号中的1+1/11+1/13+1/17+1/19分为1+1/11+1/13+1/17和1/19分别和（1/11+1/13+1/17）相乘，然后和前项合并。
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令a=1/11+1/13+1/17
原式=(1+a)(a+1/19)-(1+a+1/19)a
=(1+a)a+1/19(1+a)-(1+a)a-1/19a
=1/19(1+a)-1/19a
=1/19+1/19a-1/19a
=1/19
原式=(1+a)(a+1/19)-(1+a+1/19)a
=(1+a)a+1/19(1+a)-(1+a)a-1/19a
=1/19(1+a)-1/19a
=1/19+1/19a-1/19a
=1/19
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（1/11+1/13+1/17+1/19）+（1/11+1/13+1/17）*（1/11+1/13+1/17+1/19）-（1/11+1/13+1/17）-(1/11+1/13+1/17+1/19）*（1/11+1/13+1/17）=（1/11+1/13+1/17+1/19）-（1/11+1/13+1/17）=1/19
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令a=1/11+1/13+1/17，b=1/11+1/13+1/17+1/19，
类似于（1+a）*b-（1+b）*a=b+ab-a-ab=b-a=1/19
类似于（1+a）*b-（1+b）*a=b+ab-a-ab=b-a=1/19
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