Question

定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是π/2，且当x∈[0，π/4]时

f（x）=cosx，则f（π/3）=

Answer 1

解：由f（x）的最小正周期是π/2，故f（π/3）=f（π/3-π/2）=f（-π/6）=f（π/6），
由当x∈[0，π/4]时，f（x）=cosx，故f（π/3）=f（π/6）=cos π/6=√3/2

Answer 2

因为f（x）的最小正周期是π/2，所以f（π/3）=f（π/3-π/2）=f（-π/6）
又因为f（x）是偶函数，所以f（-π/6）=f（π/6）
而当x∈[0，π/4]时f（x）=cosx，所以f（π/6）=cosπ/6=二分之根号三
即f（π/3）=二分之根号三