已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+a-1=0},C={x|x2-mx+1=0},且A∪B=A,A∩C=C,求实数a,m的取值范围

屈光医生陈雍说
2012-07-14 · TA获得超过575个赞
知道小有建树答主
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A∪B=A 说明B属于A ; A∩C=C,说明C也属于A
就是A既包含B也包含C
解方程A={1,2}

可以对B因式分解,解得B={a-1, 1}或者当a-1=1(a=2)时,B={1}
因为A包含B 所以a-1=1 或者a-1=2 所以a=2或者a=3
a的取值范围为{2,3}

C暂时不能看出解,但是可知C中两个根(包括两个重根)的积x1*x2=1
又C属于A ,即C中根只能从1和2之间选择,所以x1=x2=1
所以m=2
m 的取值范围为{2}

ps:楼上m=5/2是不成立的,可以解方程验证一下。
还有第二楼m=-2也是错的。
易冷松RX
2012-07-14 · TA获得超过2万个赞
知道大有可为答主
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解方程x^2-3x+2=0得:x1=1、x2=2,A={1,2}。
解方程x^2-ax+a-1=0得:x1=1、x2=a-1,B={1,a-1}。
因为A∪B=A,所以B是A的子集。
所以,a-1=1或a-1=2。
即a=2或a=3。
因为A∩C=C,所以C是A的子集。
由韦达定理知,x1=1、x2=2不能同时是方程x^2-mx+1=0的根(x1x2<>1)。
所以,方程x^2-mx+1=0至多有一个根。
所以,判别式=m^2-4<=0、-2<=m<=2。
当m=-2时,方程x^2-mx+1=0的根为x=-1,不符合题意。
当m=2时,方程x^2-mx+1=0的根为x=1,符合题意。
所以,a的取值范围是{2,3}、c的取值范围是(-2,2]。
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tllau38
高粉答主

2012-07-14 · 关注我不会让你失望
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A={x|x^2-3x+2=0}
= {1,2}
B={x|x^2-ax+a-1=0}
= { 1,(a-1)}
C={x|x2-mx+1=0}
A∪B=A
=> B is subset of A
when x=1
a-1=1 => a=2
when x=2
a-1=2 => a=3
ie a= 2 or 3

A∩C=C
=> C is subset of A
when x=1
1-m+1=0 => m=2
when x=2
4-2m+1=0 => m=5/2
ie m=2 or 5/2
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匿名用户
2012-07-25
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A={x|x^2-3x+2=0}
= {1,2}
B={x|x^2-ax+a-1=0}
= { 1,(a-1)}
C={x|x2-mx+1=0}
A∪B=A
=> B is subset of A
when x=1
a-1=1 => a=2
when x=2
a-1=2 => a=3
ie a= 2 or 3

A∩C=C
=> C is subset of A
when x=1
1-m+1=0 => m=2
when x=2
4-2m+1=0 => m=5/2
ie m=2 or 5/2
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