Question

若a=根号下4分之（2+√3），求√（1-a²）分之a+a分之√（1-a²）的值。

Answer 1

√（1-a²）分之a=A
则A²=a²/(1-a²)=[（2+√3）/4]÷[1-（2+√3）/4]
=（2+√3)/（2-√3）=(2+√3)²
又由a=根号下4分之（2+√3）得a>0
所以 A>0
所以A=2+√3
所以原式=2+√3+1/(2+√3)=2+√3+2-√3=4

Answer 2

a²=(2+√3)/4
1-a²=(2-√3)/4
=(8-4√3)/16
=(6-2√12+2)/16
=[(√6-√2)/4]²
所以√(1-a²)=(√6-√2)/4
所以原式=[(2+√3)/4]/[(√6-√2)/4]+[(√6-√2)/4]/[(2+√3)/4]
=(2+√3)/(√6-√2)+(√6-√2)/(2+√3)
=(7+4√3+8-4√3)/(√6-√2)(2+√3)
=15/(2√6+3√2-2√2-√6)
=15/(√6+√2)

=15(√6-√2)/4

Answer 3

解：a=√[（2+√3）/4] ,
a/√（1-a²）+√（1-a²）/a
(a²+1-a²）/[a√（1-a²）]
=1/{√[（2+√3）/4] *√[（2-√3）/4]}
=1/[(4-3)/4]
=4

Answer 4

a=√((2+√3)/4)=(√(2+√3))/2<1

1-a²>0

√(1-a²)=√(1-(2+√3)/4)=(√(2-√3))/2

a/√(1-a²)+(√(1-a²))/a
=(a²+1-a²)/(a*√(1-a²))
=1/(a*√(1-a²))
=(2/√(2+√3))*1/√(1-(2+√3)/4)
=(2/√(2+√3))*1/√((2-√3)/4)
=(2/√(2+√3))*2/√(2-√3)
=4/√((2+√3)(2-√3))
=4