Question

函数Y=X^2+1/X^2-X-1/X的值域为？过程及答案

Answer 1

y=x^2+1/x^2-x-1/x

y’=2x-2/x^3-1+1/x^2

y’=0

2x-2/x^3-1+1/x^2=0

2x^4-2-x^3+x=0

x^3(2x-1)+(2x-1)=0

(x^3+1)(2x-1)=0

(x+1)(x^2-x+1)(2x-1)=0

x=-1  x=1/2

y’’=2+6/x^4-2/x^3

x=-1

y’’=10>0

y=0

x=1/2

y’’=2+1/8>0

y=2+1/4

y=0为最小值

值域 y>=0 

 

Answer 2

Y=(X+1/X)^2-(X+1/X)-2=(X+1/X-1/2)^2-2-1/4=(X+1/X-1/2)^2-9/4
X+1/X≥2或≤-2
X+1/X-1/2≥2-1/2=3/2或X+1/X-1/2≤-2-1/2=-5/2
(X+1/X-1/2)^2≥9/4或(X+1/X-1/2)^2≥25/4
综上(X+1/X-1/2)^2≥9/4
所以Y≥9/4-9/4=0

追问

第一步貌似不对

追答

是对的，你自己好好看看

追问

应该是-2x不是-2

追答

x*(1/x)*2=2,ok?