Question

已知f(x)是定义在（0，+∞）上的增函数，且当n∈N*时，f(n)∈N*，f(f(n))=4n，则f(1)+f(2)=

请给出正确答案并简述理由，谢谢！

Answer 1

6（虽然答案上面那位已经做出，但这里我想补充一下）
本题宜采用推理求解：
若f(1)=1，则f(f(1))=4×1=4，f(1)=4,矛盾
若f(1)=2，则f(f(1))=4×1=4，f(2)=4,符合
若f(1)=3，则f(f(1))=4，f(3)=4,矛盾
∴f(1)=2,f(2)=4
∴f(1)+f(2)=6

P.S.此题也可求出f(n)=2n（n∈N*），直接求解得到答案

Answer 2

显然f(n)>=n，因此由f(f(1))=4*1=4知道1<=f(1)<=4。
1、若f(1)=1，则f(f(1))=f(1)=1，矛盾。
2、若f(1)=3，则f(f(1))=f(3)=4，于是3=f(1)<f(2)<f(3)=4，f(2)不存在。矛盾。
3、f(1)=4，f(f(1))=f(4)=4，矛盾。
4、因此只能是f(1)=2，f(f(1))=f(2)=4，故f(1)+f(2)=2+4=6。
不懂可追问，满意请采纳。

Answer 3

好地方

Answer 4

8