Question

高中数学，，求详细解答过程

已知点P在曲线y=4/(e的x次幂+1)上，a为曲线在点p处切线的倾斜角，则a的取值范围（ ）
A，【0，四分之π） B，【四分之π，二分之π）
C，（二分之π，三分之四π】 D，【三分之四π，π）

Answer 1

D，求导Y“=----4e*/(e*+1)^2 上下同时除以e*得到 ----4/（e*+e*分之一+2）e*+e*分之一大于等于2所以所以大于等于四整体就大于等于负1小于0

Answer 2

对y进行求导
y'=-4/[e^x+1/e^x+2]
t=e^x+1/e^x>=2
y'=-4/(t+2)
-1=<y'<0
tana在[-1,0)之间
因此a取值[3/4π,π)

D

Answer 3

[3/4π,π)

Answer 4

y’=-4e的x次方/（e的x次方+1）^2. 设p坐标（x，4/（e^x+1）
a为曲线在点P出的切线的倾斜角
tana=-4e^x/(e^x+1）^2
设e^x+1=t,t取值范围为（1，+无穷）
tana=（-4t+4）/t^2=-4/t+4/t^2
dy/dt=4/t^2-8/t^3=1/t^2(1-2/t)

当t＞2时dy/dt＞0，为单调增
t＜2时dy/dt＜0为单调减，
t=2时y有极小值-1，
limt→无穷（-4/t+4/t^2）=0
limt→1（-4/t+4/t^2)=0
因此y的值域为[-1,0)
即-1≤tana＜0
a的取值范围-π/4≤a＜0