Question

已知函数f(x)=(根号下3-ax)/a-1 (a不等于1),若f(x)在区间(0,1]上是减函数,则实数a的取值范围

为什么要讨论a与0 1 的关系？
还是不明白 能不能说的再详细通俗点 谢谢拉

Answer 1

这就是参数的存在，因为你不知道a的大小，你只有讨论，每一种情况都不一样。
最后还需要你总结！
若a<0
则ax是减函数
-ax是增函数
3-ax是增函数
所以根号(3-ax)是增函数
此时a-1<0,所以根号(3-ax)/(a-1)是减函数
成立

若a=0，f(x)=根号3/(a-1),是个常数，不是减函数

若0<a<1
则ax是增函数
-ax是减函数
3-ax是减函数
所以根号(3-ax)是减函数
此时a-1<0,所以根号(3-ax)/(a-1)是增函数
不合题意

若a>1
则ax是增函数
-ax是减函数
3-ax是减函数
所以根号(3-ax)是减函数
此时a-1>0,所以根号(3-ax)/(a-1)是减函数
定义域
3-ax>=0,ax<=3
x<=3/a
因为0<x<=1
所以必须3/a>=1,a<=3
(也可以这样想a>1,3-a*1≥0）
所以a<0,1<a<=3

Answer 2

解：
令x1,x2∈(0,1],且x1<x2，则：
f(x1)-f(x2)
=√(3-ax1)/(a-1) - √(3-ax2)/(a-1)
=[√(3-ax1) - √(3-ax2)] / (a-1)
∵f(x)在(0,1]上是减函数，
∴f(x1)-f(x2)>0，即：
[√(3-ax1) - √(3-ax2)] / (a-1) > 0
当a<1，即a-1<0时：√(3-ax1) - √(3-ax2) < 0，即：
√(3-ax1) < √(3-ax2)，即：
(3-ax1) < (3-ax2)
a(x2-x1)<0
根据假设，x1<x2，所以：
a<0
当a>1，即a-1>0时：√(3-ax1) - √(3-ax2) > 0，即：
√(3-ax1) > √(3-ax2)，即：
(3-ax1) > (3-ax2)
a(x2-x1)>0
根据假设，x1<x2，所以：
a>0
所以：a>1
根据定义域，必有：3-ax≥0，即：a≤3
因此：1<a≤3

由上述解答可以得出，为什么要讨论0,1,实际上讨论是根据需要而定的，凭空谁也不知道为什么要讨论！
不需要讨论a=0,因为从上述解答可以知道，如果要函数有意义（减函数）a不可能为零，实际上从解答里看出没有讨论等于0的必要！

Answer 3

a=0时函数为常数函数，a=1时函数无意义。以此两特殊点为界点分成三段来讨论函数的增减性。a大于1时函数为减函数；a小于0时函数为减函数；a在0和1之间时为增函数（a=0时常数函数）。
界点都取的是令函数的性质发生突变的点，比方说从有意义到无意义，从增到减。慢慢体会吧