Question

求证，无论X为何实数，代数式2X-2X²-1的值恒小于零

Answer 1

2X-2X²-1
=-2X²+2X-1

=-2（X²-X）-1
=-2（X-1/2）²-1/2
当X=1/2时，取最大值=-1/2＜0
所以：无论X为何实数，代数式2X-2X²-1的值恒小于零

有不明白的地方再问哟，祝你学习进步，更上一层楼！ (*^__^*)

Answer 2

证明：设y=2X-2X²-1=-2x^2+2x-1 开口向下的抛物线
对称轴为：x=-b/2a=1/2，y=-1/2 △=4-4*2=-4<0 与x轴无交点，所以y《-1/2
即代数式2X-2X²-1的值恒小于零成立。

Answer 3

2X-2X²-1

=-2（x²-x）-1
=-2(x²-x+1/4-1/4)-1
=-2(x-1/2)²-1/2
<=-1/2<0

Answer 4

2X-2X²-1=-2(X²-X)-1=-2((X-1/2)²-1/4)-1=-2(X-1/2)²-1/2
因为(X-1/2)²恒大于零，所以-2(X-1/2)²-1/2恒小于零。