Question

已知关于x的方程x^2+ax-a=0的两个实数根为x1,x2,求x1^2+x2^2+2的取值范围。

已知关于x的方程x^2+ax-a=0的两个实数根为x1,x2,求x1^2+x2^2+2的取值范围。

Answer 1

a^2+4a>=0
a>空埋=0或a<=-4
x1^2+x2^2+2=(x1+x2)^2-2x1x2+2=a^2+2a+2=(a+1)^2+1
当a>=0时
原斗银蚂式>=2
当a<=-4时
原式>搏迹=10
取并集得x1^2+x2^2+2>=1

Answer 2

因为有两个实数根
所以a^2-4a>=0
a>=4 or a<=0
x1+x2=-a x1x2=-a
x1^2+x2^2+2=a^2+2a+2=(a+1)^2+1
因为首正颂a<=0
所以原式min=1
因为当a=0 原式=2
当a=4 原式=26
所以清裂1<者郑=x1^2+x2^2+2<=26

Answer 3

根与庆哪系迹唯数关系,
x1+x2=-a
x1*x2=-a
则誉州码
x1^2+x2^2+2=(x1+x2)^2-2x1*x2+2=a^2-2a+2=(a-1)^2+1>=1

Answer 4

解：
因为方程有两个实数根，所以判别式>0,即：a^2-4*1*(-a)>0,即：a>0 或者衫枣带a<-4......(1)
同样，因为方岩型程有两或芦个实数根，所以由韦达定理得：x1+x2=-a && x1*x2=-a;
用配方法得x1^2+x2^2+2=(x1+x2)^2-2*x1*x2+2=a^2+2a+2......(2)
将(1)带入(2)可得：x1^2+x2^2+2>10......(#)

Answer 5

［2，正无穷大）

Answer 6

范围应该是大于等于1吧