Question

对于0≤X≤100,用[X]表示不超过的最大整数,则[X]+[(5/3)X]的不同取值的个数为?过程要详细啊！

Answer 1

当[x]=3k时，原式=3k+5k+[(5/3){x}]=8k+[(5/3){x}]=8k或8k+1
这样一共有34*2=68个不同的值
当[x]=3k+1时，原式=3k+1+5k+[(5/3)+(5/3){x}]=8k+2+[(2/3)+(5/3){x}]=8k+2或8k+3或8k+4
这样一共有34*3=102个不同的值
当[x]=3k+2时,原式=3k+2+5k+[(10/3)+(5/3){x}]=8k+5+[(1/3)+(5/3){x}]=8k+5或8k+6
一共有33*2=66个不同的值
一共是68+102+66=236个不同的取值