Question

已知方程x²+2x=k-1没有实数根，求证：方程x²+kx=1-2k必有两个不相等的实数根

Answer 1

x²+2x=k-1没有实数根
x²+2x+(1-k)=0
所以
判别式
△=4-4(1-k)<0
=4k<0
k<0

方程x²+kx=1-2k
x²+kx+2k-1=0
判别式
△=k²-4(2k-1)
=k²-8k+4
=(k-4)²-12
因为 k<0
所以 k-4<-4
则 (k-4)²>16
所以△>16-12=4>0
所以
方程x²+kx=1-2k必有两个不相等的实数根

Answer 2

x^2+2x+1=k无实数根
所以k小于0
所以1-2k大于0
1-2k+k^2/4大于0
所以方程x^2+kx+k^2/4=1-2k+k^2/4有两个不相等的实数根
即方程x²+kx=1-2k必有两个不相等的实数根

Answer 3

第一步：没有是跟b2-4ac≤0，求解出k的范围。
第二步：求第二个方程△，并将k带入，证明其为两个不相等的实数根；或者直接算根号内部的值大于0.

Answer 4

就是看看 判别式△=b^2-4ac=4-4(1-k)＜0
k＞0
方程x²+kx-1+2k=0
△=b^2-4ac=k^2-4*(2K-1)=K^2-8K+4=（k-4）^2-12
在k＞o时，
△=（k-4）^2-12大于4
所以必有两个不相等的实数根