Question

定义在[-1,1]上的函数f(x)是减函数，且是奇函数，若f（a方-a-1）+f(4a-5)>0，求实数a的范围

Answer 1

解：
f(a^2-a-1)+f(4a-5)>0
f(a^2-a-1)>-f(4a-5)
函数是奇函数，-f(4a-5)=f(5-4a)
f(a^2-a-1)>f(5-4a)
函数是减函数
a^2-a-1<5-4a
整理，得
a^2+3a-6<0
(a+3/2)^2<33/4
-(√33+3)/2<a<(√33-3)/2

Answer 2

解：由题意可得：f（a方-a-1）+f(4a-5)>0
所以f(a^2-a-1)>-f(4a-5)
因为f(x)是奇函数，所以f(-x)=-f(x)
所以f(a^2-a-1)>f(5-4a)
因为函数f(x)的定义域为[-1,1],且是减函数
所以-1≤a^2-a-1≤1，-1≤5-4a≤1
且a^2-a-1<5-4a
联立解得：1≤a<(-3+√33)/2