Question

已知向量a=（1，2）向量b=(1,1)且向量a与向量a+γ向量b的夹角为锐角，求实数γ的取值范围？

详细过程 谢谢

Answer 1

a=(1,2) 可得：|a|=√5
b=(1,1) 可得：|b|=√2
a+rb=(1+r,2+r) 可得：|a+γb|=√(2r²+6r+5)
a(a+rb)=a²+rab=5+r(1x1+2x1)=5+3r
设向量a与向量a+γ向量b的夹角为锐角为A,则有：
cosA=a(a+rb)/|a||a+rb|
　　=(5+3r)/√(10r²+30r+25)
因A为锐角，所以有 0<cosA<1 即：
0<(5+3r)/√(10r²+30r+25)<1
解得：r>-5/3 且r≠0

追问

回答中的γ和r是一个吧

追答

是，因为γ不好打，就换成r了。