Question

如图所示,已知∠AOB=90°,∠BOC=30°

OM平分∠AOB，ON平分∠BOC。
（1∠MON=_____
(2)如果∠AOB=α，∠BOC=β，其他条件不变，那么∠MON=______(用含α、β的式子表示）
（3）若将条件变成O是直线AC上的一点，OB为一条射线OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，请你猜想一个结论，并说明他是正确的。

Answer 1

1∠MON=1/2∠AOB+1/2∠BOC=1/2*90°+1/2*30°=60°

(2)如果∠AOB=α，∠BOC=β，其他条件不变，那么∠MON=1/2α+1/2β

（3）若将条件变成O是直线AC上的一点，OB为一条射线OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，
OM⊥ON
∠AOC=180°
AC是直线

∠MON=1/2∠AOB+1/2∠BOC=1/2*180°=90°
OM⊥ON

Answer 2

1∵∠AOB=90°，∠BOC=30°，∴∠AOC=120°
∵OM平分∠AOC，∴∠COM=60°
∵ON平分∠BOC，∴∠CON=15°
∴∠MON=∠COM-∠CON=45°

2.解：
∵∠AOB=α，∠BOC=30°，∴∠AOC=α+30°
∵OM平分∠AOC，∴∠COM=α/2+15°
∵ON平分∠BOC，∴∠CON=15°
∴∠MON=∠COM-∠CON=α/2

3.解：
∵∠AOB=90°，∠BOC=x，∴∠AOC=90°+x
∵OM平分∠AOC，∴∠COM=45°+x/2
∵ON平分∠BOC，∴∠CON=x/2
∴∠MON=∠COM-∠CON=45°

4.答：∠MON的度数只与∠AOB有关，和∠BOC无关

5.解：

Answer 3

(1) 60°
（2）2个符号之和除2
（3）∠MON=90° ∠AOB+∠BOC=180° OM平分∠AOB，所以∠MOB=∠AOB/2
ON平分∠BOC，所以∠BON=∠BOC/2
∠MON=∠MOB=BON=∠AOB/2+∠BOC/2=(∠AOB+∠BOC)/2=90°

Answer 4

解：（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=30°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120°．
又∵OM，ON分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠COM= ∠AOC= ×120°=60°，
∠CON= ∠BOC= ×40°=15°．
∴∠MON=∠COM-∠CON=60°-15°=45°．

（2）∵∠AOB=α，∠BOC=30°
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+30°．
又∵OM，ON分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠COM= ∠AOC= （α+30°），
∠CON= ∠BOC=15°．
∴∠MON=∠COM-∠CON= （α+30°）-15°
= α+15°-15°
= α．

（3）∵∠AOB=α，∠BOC=β，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+β．
又∵OM，ON分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠COM= ∠AOC= （α+β），
∠CON= ∠BOC= β．
∴∠MON=∠COM-∠CON= （α+β）- β
= α+ β- β
= α．

（4）无论∠BOC（锐角）如何变化，∠MON恒为∠AOB的一半

Answer 5

1.MON = 1/2 (AOB+BOC) = 60
2. MON = 1/2 (α+β)

Answer 6

1）、OM、ON分别是平分线，可以得到∠MOB=45°，∠BON=15°，所以∠MON=60°。第二个问题应该也能解了吧。。