Question

已知函数f(X)＝X∧2＋㏑X－aX 在（0，1）上单调递增，求a的范围？

Answer 1

只要f(X)的导数在（0，1）上大于0，求a的范围，f(X)的导数=2x+1/x-a>0,所以a<2x+1/x,即只要a<2x+1/x在（0，1）恒成立,所以只要2x+1/x在（0，1）内的最小值>a,而2x+1/x>=2根号(2x*1/x)=2根号2,当x=2分之根号2时等号成立.所以a>=2根号2

Answer 2

f(x)=x²+lnx-ax
那么f'(x)=2x+1/x-a=(2x²-ax+1)/x
依题意得：当0<x<1时，f'(x)=(2x²-ax+1)/x≥0
即2x²-ax+1≥0对任意0<x<1都成立
令g(x)=2x²-ax+1，对称轴为x=a/4
g(0)=1，g(1)=2-a+1=3-a
1，x=a/4≥1，g(1)≥0，解得a∈∅；
2，x=a/4≤0，g(0)≥0，解得a≤0
综上所述，a≤0

Answer 3

对原函数求一次导
f'(x)=2x 1/x-a
由题意2x 1/x-a＞=0在（0，1）上恒成立
0＜x＜1时2x 1／x＞=2
所以2-a＞=0
a＜=2

Answer 4

正真的答案是a≤2√2