Question

解决4道数学题 《华罗庚金杯》小学五年级里面的，要过程，最好告诉我为什么

1、把一根木棒插入水底，木棒湿了60厘米，然后将木棒倒转过来再插入水底，这时木棒湿的部分比它的一半短20厘米。这根木棒长是多少？

2、一个物体从高空中下落，已知第一秒钟下落的距离是4.9米，以后每秒钟下落的距离都比前一秒钟多9.8米。20秒钟后物体落地，这个物体在下落前距地面有多少米？

3、甲、乙两人同时从A地骑车前往B地，前3小时内，甲因修车耽误了1小时，结果乙领先于甲6千米。又经过3小时，甲反而领先于乙3千米，求甲、乙两人每小时各骑多少米？

4、电视机厂要完成一批电视机的装配任务，现已装好635台。如果以后每小时比原来多装配2台，还需要40小时完成，但最后一小时要装5台；如果仍然按原来的工作效率装配，就需要多工作3小时，这批要装配的电视机一共有多少台？

Answer 1

1、把一根木棒插入水底，木棒湿了60厘米，然后将木棒倒转过来再插入水底，这时木棒湿的部分比它的一半短20厘米。这根木棒长是多少？
转过来还是60cm，两边都湿了也就是湿的部分是120cm，所以木棒长(120+20)*2=280cm

2、一个物体从高空中下落，已知第一秒钟下落的距离是4.9米，以后每秒钟下落的距离都比前一秒钟多9.8米。20秒钟后物体落地，这个物体在下落前距地面有多少米？
第一秒：4.9，第二秒：4.9+9.8，第三秒：4.9+9.8*2……第n秒：4.9+9.8*(n-1)
距地面距离=4.9*20+9.8*（1+2+3+……+19）=4.9*20+9.8*（20*9+10）=4.9*20+9.8*190
=9.8*10+9.8*190=9.8*200=1960米

3、甲、乙两人同时从A地骑车前往B地，前3小时内，甲因修车耽误了1小时，结果乙领先于甲6千米。又经过3小时，甲反而领先于乙3千米，求甲、乙两人每小时各骑多少米？
由题意可知，甲乙同时行驶，(1)乙行驶6小时比甲行驶5小时少行驶3千米；
(2)乙行驶3小时比甲行驶2小时多行驶6千米，也就是说如果乙行驶6小时比甲行驶4小时多行驶12千米（都乘以2）
由(1)(2)可知，甲一小时行驶距离12+3=15千米
则乙一小时行驶距离(15*4+12)/6=12千米

4、电视机厂要完成一批电视机的装配任务，现已装好635台。如果以后每小时比原来多装配2台，还需要40小时完成，但最后一小时要装5台；如果仍然按原来的工作效率装配，就需要多工作3小时，这批要装配的电视机一共有多少台？
按原来的速度需要43小时，
加速后需要40小时，但最后一小时装5台，所以有39小时比原来多装2台，最后一小时装5台
以原速度作比较，按照原来速度 多出来的4小时干的是每小时加速2台以及最后一小时5台的工作量，如下图所示：
原来 第1~39小时 原速度 第40小时 原速度 第41~42小时 原速度 第43小时 X台(x<原速度)
加速 第1~39小时 原速度+2 第40小时 5
所以按照原来速度3小时干的台数=5+2*39-x=83-x台
由于台数只能是整数，所以x=2,5,8,11,14,17,20（最大到20，因为23时，最后一小时生产量会大于稳定产量，这是不可能的）
得出原来每小时生产台数为27,26,25,24,23,22,21
由于现已装好635台，所以原来每小时生产台数为25台（因为其他除出来都不是整数，如635/27=23.5台，原来每小时生产23.5台显然是不可能的）

这一批电视机台数25*43+635=1710台

Answer 2

1、根据题意可以知道，木棒湿的高度比木棒一半的高度要低。第一次把木棒插入水底，木棒湿了60厘米，而第二次插入水底，木棒湿的部分比它的一半短20厘米。
因此，60+20=80厘米是木棒的一半，木棒长80*2=160厘米
2、第1秒下落的距离：4.9
第2秒下落的距离：4.9+9.8
第3秒下落的距离：4.9+9.8*2
第4秒下落的距离：4.9+9.8*3
.......
第20秒下落的距离:4.9+9.8*19
h=4.9+4.9+9.8+4.9+9.8*2+4.9+9.8*3+....+4.9+9.8*19
=4.9*20+（1+2+3+....+19）*9.8
=98+190*9.8=1960米
3、由前3小时内，甲因修车耽误了1小时，结果乙领先于甲6千米，可得
乙行3小时的路程-甲行2小时的路程=6千米，即乙行3小时的路程=甲行2小时的路程+6千米
即乙行6小时的路程=甲行4小时的路程+12千米（1）
由又经过3小时，甲反而领先于乙3千米，可得
甲行5小时的路程-乙行6小时的路程=3千米=甲行5小时的路程-（甲行4小时的路程+12千米）
所以，甲行1小时的路程=15千米，及速度为15千米/小时；而乙三小时的路程=2*15+6=36千米
速度=36/3=12千米/小时
4、

Answer 3

1，60+60+20+20=160厘米 ，
首先两次插下去应该是一样深，即两次都湿了60厘米，那么，湿的最高位置还未到木棍中间，一半短20厘米，所以60+20得一半长度。两个一半为一根

2，（9.8X1）X（9.8X1）/2 =4.9 和题目给的第一秒落4.9米吻合，为自由落体，那么20秒落 h＝gt2/2 = 9.8X20X20/2 = 2940 （米）
小学解题法：4.9+（4.9+9.8）+（4.9+9.8+9.8）+.....[4.9+（9.8+......9.8)] = [4.9+(0+0)X2X4.9]+[4.9+(0+1)X2X4.9]+[4.9+(1+1) X 2 X4.9] +........[4.9+(20-1) X2X 4.9] = 4.9 x([1+2+......19) =4.9X20X[1+(20-1)] = 2940 （米）

3，如果用方程算：算式1： 3乙--2甲=6 ； 算式2： （3+2）甲--（3+3）乙 = 3 解方程算得：甲=15（千米/小时） ，乙=12（千米/小时）
但是考虑到是小学，不可以这样算，用小学的算法：甲 =（6+6+3）/（3-2）= 15 （千米/小时）解释：因为，这样假使把甲后面的3小时行驶分成一个 2 +（3-2）= 3 （小时 ）两步完成来考虑，第一个2小时内，和前面修车一样，甲两小时肯定比乙3小时少6米（如题介绍），那么累计要比乙少行使了6+6=12千米，最后，甲继续行驶3-2=1小时，该1小时内，不仅把前面的差距12千米走完了，同时还超出了3米，那么甲的速度应该是（6+6+3）/（3-2）=15（千米/小时），依此，乙的速度应该是（15 X 2 + 6）/ 3 = 12（千米/小时）

4，39 X 2 +5 =83 （台） 83 / （40+3-39）= 20.75（台/小时） 635 + 20.75 X （40+3）= 1527.25 约等于 1527 台 。
解释： （40-1） X 2 + 5 = 83 （台），这个数字表示在39小时内，如果每小时多生产两台，则这个时间共多生产了 39 X 2 = 78（台）此后再生产了5台（花1小时）共在原来速度39小时基础上多生产了83台
83 / （3+1）= 20.75（台），表示后面为了赶上39小时多余产量外加5台里差的数量，此后多用了的40+3-39=4小时里面，刚好生产数量等于这83台的差距，83台除以该时间得到原来的生产速度台/小时。
635 + 20.75 X （40+3）= 1527.25 约等于 1527 台 ，前面生产了的加后面的，得到计划生产的数量。

Answer 4

1、设这根木棒x厘米 【水深60厘米，两头都湿了60厘米就等于它的一半少20厘米，列出方程】

60*2=1/2x-20
140=1/2x
x=280
2、 4.9*20+9.8*（19+18+17+……+1）【有20秒，每秒都由4.9的基础上加1~19个9.8】
=98+1862
=1960
3、（3+6）÷3=3
（3×2+6）÷（3-2）=12
12+3=15

Answer 5

1、（60×2+20）×2=280
2、4.9+9.8×（20-1）=191.1
（191.1+4.9）×20÷2=1960
3、（3+6）÷3=3
（3×2+6）÷（3-2）=12
12+3=15
4、没看明白呀，嘿嘿，抱歉