Question

〔x趋于x0〕limf'(x)存在，那么f'(x0)存在吗？还有帮我解释一下函数保号性的用途吧！谢谢

〔x趋于x0〕limf'(x)存在不就可以看成是左右导数存在，那么就是有左右连续，说明在这点连续？

Answer 1

〔x趋于x0〕limf'(x)存在，不能得出f'(x0)存在。因为x0可能是f'(x)的间断点。
函数保号性可用于判断函数零点个数。
〔x趋于x0〕limf'(x)存在可以看成是左右导数存在，但不是f'(x)左右连续.

Answer 2

连续是指函数图像无断点，但是有左右极限是指在函数图像上某点左右两端函数均趋向同一数值但不一定等于该点函数值。