Question

已知集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}, 且A∪B=R，则实数a的取值范围是————

答案是a<=1.
问：为什么a不可以>=1呢，如果A={x|x≤1}，B={x|x≥1}, A∪B=（负无穷，正无穷），不也是R吗？

Answer 1

你画个图，
你再看看，当a>=1时，中间就少了一部分

追问

 

0

1

X<=1

X>=a(a>=1)

 

这样画图不行吗，得的值不也是R吗

追答

是啊!a=1是满足的
但是你没有发现a＞1呢
你问的是a≥1可不可以，
你只是给出了a=1的特殊情况。
你再画个a＞1，就不满足了！
所以答案是：
a≤1

Answer 2

做这种题的时候尽量画一根轴，把每一个集合表示的区域画出来，可以帮助理解
因为A∪B=R，且A={x|x≤1},B={x|x≥a},
所以 B中的a的必须≤1
为什么呢。因为如果a大于1.则B中x≥a，
A并B中要=R少了1≤x≤a这一部分
所以a的范围为a≤1

Answer 3

题目中是并集。且求的是a的取值范围，而你求成了x的取值范围了