Question

求一道参数方程的解法，急急急!!!在线等！

已知曲线C1的参数方程为x=2cosθ, y=根号2sinθ(θ为参数)，曲线C2的参数方程为x=√2/2t, y=√2/2t+√2(t为参数)，且曲线C1与C2相交于A，B两点。
（1）求曲线C1, C2的普通方程。
（2）若点F（√2, 0），求三角形FAB的周长。

Answer 1

1、曲线C1 将x=2cosθ, y=根号2sinθ同时平方 可得x^2=4cosθ^2 ,y^2=2sinθ^2
整理可得cosθ^2 =x^2/4,sinθ^2=y^2/2,两式相加 x^2/4+y^2/2=1
曲线C2 将x=√2/2t代入y，可得y=x+√2
2、将y=x+√2代入椭圆方程 x^2/4+y^2/2=1

求得两个交点坐标为A（0， √2）和B（-3√2/8,5√2/8）

下面就可以求AF=√[(0-√2)^2+(√2-0)^2]=2 AB=√[(0+3√2/8)^2+(√2-5√2/8)^2]=3/4

BF=√[(√2+3√2/8)^2+(0-5√2/8)^2]=√73/4
所以三角形FAB的周长=（11+√73）/4

Answer 2

我跟你说方法吧，自己计算
曲线c1普通方程求法：分别用x、y表示cosθ,sinθ,利用cos^2θ+sin^2θ=1化简就行了
就是消去参数θ或t

（2）、求出AB两点坐标，这样AFB三点做标齐全了，算出三边变长，先判断三角形形状，如果不是什么特殊三角形那么就用海伦公式直接求面积

Answer 3

解：
(1)
C1：x^2/4+y^2/2=1，
C2:y=x+sqrt(2)("sqrt"是"根号"的意思)
(2)
作出两图像，由图像可知：
直线过左焦点，设其为F'
由椭圆的定义可得：
AF'+AF=2*a=4，
BF'+BF=2*a=4，
C=AF'+AF+BF'+BF=AB+AF+BF=8

如果有误，请指正。
谢谢！

Answer 4

用三角函数性质sinθ方+cosθ方=1，得曲线C1为(x/2)方+(y/√2)方=1，为焦点在x轴的椭圆；
曲线C2，消去参数t，得y= √2/2t+√2=x+ √2，为斜率1的直线y=x + √2.

联立C1,C2方程，解得A、B两点坐标，代入F点可求三角形周长.

Answer 5

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