Question

线性代数矩阵行列式问题

线性代数矩阵行列式问题：A是矩阵:第一行是1 a a ... a第二行是a 1 a ...a 第三行是a a 1...a 第N行是 a a a ...1 那么A的行列式怎么变成：【（n-1）a+1】乘以行列式：第一行1 1 1 ... 1第二行a 1 a ... a 第三行a a 1...a 第N行是 a a a ...1
就是把A的第一行的元素全部变成1然后乘以【（n-1）a+1】。。可能说得又点乱大家写下来就好理解了~~用什么公式转化而成的？

Answer 1

1 a a ……a
a 1 a ……a
a a 1……a
……
a a a ……1
其余各行都加到第一行，得
（n-1）a+1 (n-1)a+1 (n-1)a+1 ……(n-1)a+1
a 1 a ……a
a a 1……a
……
a a a ……1
然后提取（n-1）a+1
就得到
1 1 1 ……1
a 1 a ……a
a a 1……a
……
a a a……1

Answer 2

是用行列式的性质
把2,3,...,n行都加到第1行
然后提出第1行的公因子
即得到你说的