Question

如图,已知在△ABC中,AB=AC,在AB上取一点D,在AC延长线上取一点E,使CE=BD,连结DE，交BC于点G，求证DG=EG.

如图,已知在△ABC中,AB=AC,在AB上取一点D,在AC延长线上取一点E,使CE=BD,连结DE，交BC于点G，求证DG=EG.
延长BC至M，连接EM，使EM//AB，在△CEM中∠B=∠ACB(等要三角形底角)，∠ACB=∠MCE(对顶角)，∠B=∠EMC(内错角)，所以∠EMC=∠MCE 得EM=EC=BD，在△BDF和△FEM中，EM=BD，∠B=∠EMF，∠MFE=∠BFD，所以△BDF和△FEM全等，所以DF=FE
这种方法已经知道了，可是老师说这道题还有其他很多的解法，亲们想想啊，还有没有其他的做法

Answer 1

过点D作DF平行于CE交BC于点F。
则： ∠ABC=∠ACB；∠DFC=∠ECB；所以∠ACB=∠DFB=∠ABC。。。
所以DF=BD，所以CE=DF。又因为对顶角相等，内错角相等。DF=CE，所以两个三角形全等。所以结论成立

证明如下：
延长BC至F，连接EF，使EF//AB
在△CEF中
∠B=∠ACB(等要三角形底角)
∠ACB=∠FCE(对顶角)
∠B=∠EFC(内错角)
所以∠EFC=∠FCE 得EF=EC=BD
在△BDG和△GEF中
EF=BD
∠B=∠EFC
∠CGE=∠BGD
所以△BDG和△GEF全等
所以DG=GE

过D作DM∥AC交BC于M
则∠DMB=∠ACB
∵∠B=∠ACB
∴∠DMB=∠B
∴DM=BD
∵CE=BD
∴DM=CE
再证△DMG≌△GCE(AAS)
∴DG=EG

Answer 2

过点D作DF平行于CE交BC于点F。
则： ∠ABC=∠ACB；∠DFC=∠ECB；所以∠ACB=∠DFB=∠ABC。。。
所以DF=BD，所以CE=DF。又因为对顶角相等，内错角相等。DF=CE，所以两个三角形全等。所以结论成立