Question

设α,β是方程（lgx)^2-lgx^2-2=0的两个根，求logαβ+logβα的值

Answer 1

（lgα）2－lgα2－2＝0
（lgβ）2－lgβ2－2＝0
两式相减(lgα+lgβ)(lgα-lgβ)-2(lgα-lgβ)=0
(lgα+lgβ-2)(lgα-lgβ)=0
lgα+lgβ-2=0 （lgα-lgβ)=0
logαβ=lgα+lgβ=2
logβα=（lgα-lgβ)=0
logαβ+logβα=2

追问

谢谢你，还有一个问题请您帮忙：求(0.125)^-1/3*16^3/4-3^log底数根号3真数4+log3真数64*log底数1/2真数9，特别是3^log底数根号3真数4的值

追答

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Answer 2

（lgx)^2-lgx^2-2=0
（lgx)^2-2lgx-2=0 , (lgx-1)^2-3=0, lgx=1-√3, lgx=1+√3 ,
lgα=1-√3 , lgβ=1+√3
logαβ+logβα=lgβ/lgα+lgα/lgβ=[(lgβ)^2+(lgα)^2]/lgαlgβ=[4-2√3+4+2√3]/(-2)=-4