Question

两道关于基本不等式的数学题，求解答

Answer 1

 

追问

第（2）中（下图），是怎样得到？根据哪个公式？

追答

 

追问

我不懂啊，和完全平方式有什么关系啊？

追答

分成两部分。a+b用基本不等式。a^2+b^2用完全平方。然后把两部分加起来，得到最后的不等式。然后论证两部分等号成立条件相同。
（a+b）^2大于等于零，即a^2+b^2+2ab大于等于零，移项，得到a^2+b^2大于等于2ab

追问

那么完全平方式部分的根号怎么处理呢？
（a+b）^2大于等于零，即a^2+b^2+2ab大于等于零，移项，得到a^2+b^2大于等于2ab

这里我懂，但是都没有带根号运算

追答

你懂得的那一步完成之后，不等式两边同时取根号（开平方），因为a、b都是正数，所以取根号后不等号不改变。（这是不等式的某条性质，课本上一定有，若是人教新课标课本，应该在基本不等式的章节之前，不等式那一章的开始。若是其他版本课本，位置应该差不太多，请常试着翻翻课本）
欢迎再问。

Answer 2

解：7.利用基本不等式。2x+y>=2*根号下（2xy)，
所以xy<=1/8(2x+y)^2=25/8，即：xy的最大值是：25/8
8.设直角三角形的直角边为a、b，则面积为：1/2ab=4，所以ab=8
所以直角三角形的周长为：a+b+根号下（a^2+b^2)>=2根号下（ab)+根号下（2ab）
=4+4根号2。所以周长的最小值为：4+4根号2（cm）

Answer 3

7)y= 5-2x, 所以xy = x(5-2x) = -2x²+5x = -2(x²-2.5x)=-2(x-1.25)² + 3.125
xy有极大值3.125
8)正三角形的面积周长比最大
令边长为x
则高为(1/2x)根号3
面积= (1/2x)根号3* x * 1/2 = (根号3)/4 *x = 4
x = 16/根号3=16根号3/3
周长为16根号3

Answer 4

1.y=5-2x
xy=x(5-2x)
二元方程 最大值 知道求吧