高中数学比较大小
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√(n+1)-√n=(√(n+1)-√n))/1=1/(√(n+1)+√n)
√(n+2)-√(n+1)=(√(n+2)-√(n+1))/1=1/(√(n+2)+√(n+1))
两个分数分子相同，分母大的分数小
所以
1/(√(n+1)+√n)>1/(√(n+2)+√(n+1))
所以
√(n+1)-√n>√(n+2)-√(n+1)
√(n+2)-√(n+1)=(√(n+2)-√(n+1))/1=1/(√(n+2)+√(n+1))
两个分数分子相同，分母大的分数小
所以
1/(√(n+1)+√n)>1/(√(n+2)+√(n+1))
所以
√(n+1)-√n>√(n+2)-√(n+1)
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前者与后者相除，经过分子分母有理化可得数大于一，故前者大
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用基本不等式解
具体公式看下书吧
具体公式看下书吧
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