Question

在三角形ABC中，D,E分别是BC,AC上的点，AE=2CE,BD=2CD.,AD,BE交于点F，若S三角形ABC=3，则四边形DCEF的...

在三角形ABC中，D,E分别是BC,AC上的点，AE=2CE,BD=2CD.,AD,BE交于点F，若S三角形ABC=3，则四边形DCEF的面积为

Answer 1

解：连接DE，
∵AE=2CE,BD=2CD
∴CE：CA=1:3，CD：CB=1:3
∴△CDE∽△CBA，且S△CDE:S△CBA=1:9，DE∥AB
∴S△CDE =3*1/9=1/3
△DEF∽△ABF，且△ABF的高为△DEF高的3倍，所以，对于与△DEF同底的△DEA和DEB来讲，它们的高为△DEF的4倍，所以它们的面积存在如下的等式：
S△DEF： S△AEF： S△BDF： S△ABF=1:3:3:9
不妨设S△DEF为x,则有下列方程成立：x+3x+3x+9x+1/3=3
解得x=1/6
∴四边形DCEF的面积=S△CDE+S△DEF=1/3+1/6=1/2

Answer 2

连接ED，∵AE=2CE,BD=2CD
∴CE:CA=CD:CB=1:3
∵∠C是公共角
∴△CED∽△CAB
ED:AB=1:3
S△CED=1/9×3=1/3
下面的两个三角形△EDF∽△BAF
设S△EDF=x，S△AEF=y,则S△BAF=9x,S△BDF=y
又∵CE:CA=CD:CB=1:3
∴S△ABD=2/3S△ABC=2/3×3=2
S△ADC=S△BCE=1，S△ADE=S△BDE=2/3
由S△BDE=S△BDF+S△EDF=2/3得：
x+y=2/3。。。。。。。。。。（1）
由S△ABD=S△BAF+S△BDF=2得
9x+y=2。。。。。。。。。。。（2）
由（1）（2）得：
x=1/6,y=1/2
S四边形CDFE=S△CED+S△EDF=1/3+1/6=1/2

Answer 3

在三角形中AE=2CE,BD=2CD。。。。。。。。不会了

Answer 4

太容易了，自己思考写出来，自己才能成长