Question

如图，在平行四边形ABCD中,AB=2BC,E为DC中点，AE延长线与BC延长线相交于点求证：∠F=∠FAB

Answer 1

证明：
∵E是DC中点
∴DC=2DE
又ABCD为平行四边形，AB=2BC
∴DC=2DA=2BC
∴DE=DA=EC
∴∠DAE=∠DEA
又AD∥BF
∴∠DAE=∠F
又∠DEA=∠CEF
∴∠F=∠CEF
∴CE=CF
∴BF=2BC=AB
∴∠F=∠FAB

Answer 2

证明：因为ABCD是平行四边形
所以AD=BC
AD平行BF
所以角EAD=角F
角D=角ECF
因为E是DC的中点
所以DE=CE
所以三角形ADE和三角形FCE全等（AAS)
所以AB=CF
所以BC=CF=1/2BF
因为AB=2BC
所以AB=BF
所以角F=角FAB