如图,点D是等边△ABC的BC边中点,∠EDF=120°,ED,EF分别与AB,AC交于E,F,求证:BE+CF=BD
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俊狼猎英团队为您解答：
在AB上取一P，使ΔPBD为等边三角形。
则∠BPD=60°=∠C，PD=BD，
∵BC=CD，∴PD=CD=PB，
∵∠EDF=120°，∠BAC=60°，
∴∠AED+∠AFD=180°(四边形内角和为360°)，
∵∠AFD+∠DFC=180°，
∴∠AED=∠DFC，
∴ΔDPE≌ΔDCF，
∴PE=CF，
∴BE+CF=BE+PE=BP=BD，
即BE+CF=BD
在AB上取一P，使ΔPBD为等边三角形。
则∠BPD=60°=∠C，PD=BD，
∵BC=CD，∴PD=CD=PB，
∵∠EDF=120°，∠BAC=60°，
∴∠AED+∠AFD=180°(四边形内角和为360°)，
∵∠AFD+∠DFC=180°，
∴∠AED=∠DFC，
∴ΔDPE≌ΔDCF，
∴PE=CF，
∴BE+CF=BE+PE=BP=BD，
即BE+CF=BD
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