Question

在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边已知向量M=(a,b)+n=(cosA,cosC)向量p=(sin(b+c)/2,2sina)

在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边已知向量M=(a,b)+n=(cosA,cosC)向量p=(sin(b+c)/2,2sina)若m//n,p^2=9求证△abc为等边三角形

Answer 1

三角形的三个内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，已知向量m=（a，b），向量n=（cosA,cosB），向量P=（2√2sin(B+C)/2,2sinA），若m平行于n，P方=9，
【证明】m//n
acosB=bcosA
由正弦定理 sinAcosB=sinBcosA
sinAcosB-sinBcosA=0
sin(A-B)=0
A=B
又因为 p²=9
[2√2sin(B+C)/2]²+(2sinA)²=9
8cos²(A/2)+4sin²A=9
4(1+cosA)+4(1-cos²A)=9
4cos²A-4cosA+1=0
(2cosA-1)²=0
cosA=1/2
A=60°
所以 A=B=C=60 °，
所以 △ABC是等边三角形

Answer 2

题目中对小m的描述除了m//n外还有其他条件么？