Question

若函数f(x)=x^2-2|x|-m的零点有4个,则实数m的取值范围是

Answer 1

由 f(x)=x^2-2|x|-m
可得 f(x)= (|x|)^2 -2|X|-M
令 t = |X|>=0
则 f(x)= t^2-2t-m

要使零点有四个， 则需要有两个不相等的大于零实根t，(这样一个根可以分成正负两个)
即 △ > 0 ……（1）
所得的关于t 的根大于零，即 （2±√△）/2 >0 则只需计算 2-√△>0 ……（2）即可

由（1）即有(-2)^2-4.1.(-m)>0 即 m>-1
由（2）即 √△<2即 (-2)^2-4.1.(-m)<4得 m<0

即 -1<m<0

Answer 2

零点有4个
因为函数沿y轴对称
x>0两个x<0两个
所以b^2-4ac>0
4+4m>0
由函数图像得
f(0)>0
-1<m<0
范围-1<m<0

Answer 3

令y=x^2-2|x|
当x>0时：y=x^2-2x=(x-1)^2-1,作图开口向上极点（1，-1）
当x≤0时：y=x^2+2x=（x+1)^2-1,开口向上极点为（-1，-1）
作图可知-1<m<1时有四个解，