Question

三角函数问题

在ΔABC中，已知tan（C/2）= sin（A+B），给出以下四个论断：
tanA · cotB = 1
1 < sinA + sin B ≤ 根号2
sin²A + cos²B = 1
sin²A + sin² B + sin²C = 2
其中一定正确的是---------。（填上所有正确论断的序号）

（最好有步骤）

Answer 1

tan（C/2）= sin（禅知A+B）
tan（C/2）=sin（π-C）=sinC
sin(C/2)/cos(C/2)=2sin(C/2)*cos(C/2)
cos^2(C/2)=1/2
C<π,C/2<π/2
cos(C/2)=√2/2
C/2=π/4,(A+B)/2=π/4
C=π/2，ΔABC为RTΔ，设斜边为AB，则
sinA+sinB=AC/AB+BC/AB=（AC+BC）贺缓消/AB>1
又
sinA+sinB
=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]
=2sin(π/4)*cos[(A-B)/2]
=2*(√2/2)*cos[(A-B)/2]
=(√2)*cos[(A-B)/2]≤√2
故1<sinA+sin B≤√2
sin²A+cos²哪唯B=sin²A + sin²A =2sin²A=1或≠1
tanA · cotB ≠ 1
sin²A+sin²B+sin²C=sin²A+cos²A+sin²C=1+1=2

其中一定正确的是:1<sinA+sin B≤√2,sin²A+sin²B+sin²C=2

Answer 2

题目条件的处理:左=tan(C/2)=sin(C/2)/cos(C/2)=sin((A+B)/2)/亮念cos((A+B)/2)
右=sin(A+B)=2sin((A+B)/2)cos((A+B)/粗键昌2)
消去同样的sin((A+B)/2),再岩扒交叉相乘,得到:1=2cos²((A+B)/2)
cos(A+B)=0
所以A+B=90度....
1.sinAcosB/cosAsinB=1,有sinAcosB-cosAsinB=0.即sin(A-B)=0..不一定成立.
2.sinA+sinB=sinA+sin(π/2-A)=sinA+cosA=sin(A+π/4)
sin(A+π/4)的取值为(1,根号2] 正确
3.4.把sinB用sin(π/2-A)代替来计算.sinC用sin(π-A-B)来代替计算..