Question

已知数列{An}的前n项和为Sn，对任意n∈N*，点（n,Sn)都在函数

已知数列{An}的前n项和为Sn，对任意n∈N*，点（n,Sn)都在函数
f(x)=2x（2平方）-x的图像上
（1）求{An}的通项公式
（2）设Bn=Sn/n+p,且数列{Bn}是等差数列。求非零常数p的值
（3）设Cn=2/An*A(n+1),Tn是数列{Cn}的前n项和，求使得Tn＜m/20对所有
n∈N*都成立的最小正整数m。

Answer 1

(1)∵点（n,Sn)都在函数f(x)=2x（2平方）-x的图像上。
∴Sn=2n²-n
n=1,a1=s1=1,
n=2,s2=6,a2=s2-a1=5
n=3,s3=15,a3=s3-a1-a2=9
n=4,s4=28,a4=s4-a1-a2-a3=13
{An}的通项公式:a1+(n-1)d=4n-3
(2)∵Bn=Sn/n+p
∴b1=1/1+p
b2=6/2+p
b3=15/3+p
∵数列{Bn}是等差数列
∴2b2=b1+b3. 12/(2+p)=1/(1+p)+15/(3+p)
12(1+p)(3+p)=(2+p)*(3+p)+15(2+p)(1+p)
36+48p+12p²=6+5p+p²+30+45p+p²
10p²-2p=0
∴p=0.2
(3)an=4n-3,an+1=4n+1
Cn=2/(4n-3)(4n+1)=(1/(4n-3)-1/(4n+1))/2
Cn-1=2/(4n-7)(4n-3）=（1/（4n-7)-1/(4n-3)/2
裂项相消：Tn=(1-1/(4n+1))/2=2n/(4n+1)＜m/20
∴n=1. 2/5＜m/20. 8＜m.
∴使得Tn＜m/20对所有n∈N*都成立的最小正整数为9。

Answer 2

f(x)=2x^2-x

sn=2n^2-n
s(n-1)=2(n-1)^2-(n-1)
=2n^2-4n+2-n+1
=2n^2-5n+3
sn-s(n-1)=4n-3
an=4n-3

bn=sn/(n+p)
bn=(2n^2-n)/(n+p)
∴b1=1/(1+p)
b2=6/(2+p)
b3=15/(3+p)
{bn}也是等差数列，
∴b1+b3=2b2

2*6/(2+p)=1/(1+p)+15/(3+p)
解得p=-1/2或c=0（舍去）
∴bn=2n是等差数列，
故c=-1/2

cn=2/(4n-3)(4n+1) =1/2 *[1/(4n-3) -1/(4n+1)]
所以Tn=c1+c2+…+cn
=1/2 *[1-1/5 +1/5 -1/9 +…+1/(4n-3) -1/(4n+1)]
=1/2*[1-1/(4n+1)]
由Tn＜m/20得
m/20＞1/2*[1-1/(4n+1)]
m＞10*[1-1/(4n+1)]

因为1-1/(4n+1)＜1，
所以m≥10．
所以m的最小正整数值为10．

Answer 3

答：
1)∵点（n,Sn)都在函数f(x)=2x（2平方）-x的图像上。
∴Sn=2n²-n
n=1,a1=s1=1,
n=2,s2=6,a2=s2-a1=5
n=3,s3=15,a3=s3-a1-a2=9
n=4,s4=28,a4=s4-a1-a2-a3=13
{An}的通项公式:a1+(n-1)d=4n-3
(2)∵Bn=Sn/n+p
∴b1=1/1+p
b2=6/2+p
b3=15/3+p
∵数列{Bn}是等差数列
∴2b2=b1+b3. 12/(2+p)=1/(1+p)+15/(3+p)
12(1+p)(3+p)=(2+p)*(3+p)+15(2+p)(1+p)
36+48p+12p²=6+5p+p²+30+45p+p²
10p²-2p=0
∴p=0.2
(3)an=4n-3,an+1=4n+1
Cn=2/(4n-3)(4n+1)=(1/(4n-3)-1/(4n+1))/2
Cn-1=2/(4n-7)(4n-3）=（1/（4n-7)-1/(4n-3)/2
裂项相消：Tn=(1-1/(4n+1))/2=2n/(4n+1)＜m/20
∴n=1. 2/5＜m/20. 8＜m.
∴使得Tn＜m/20对所有n∈N*都成立的最小正整数为9。