已知x>0,y>0,x≠y,比较x^2/y+y^2/x与x+y的大小
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(x^2/y+y^2/x)-(x+y)
=(x^3+y^3-x^2y-xy^2)/(xy)
=[x^2(x-y)-y^2(x-y)]/(xy)
=(x^2-y^2)(x-y)/(xy)
=(x-y)^2(x+y)/(xy)≥0
又∵x≠y
∴x^2/y+y^2/x>x+y
=(x^3+y^3-x^2y-xy^2)/(xy)
=[x^2(x-y)-y^2(x-y)]/(xy)
=(x^2-y^2)(x-y)/(xy)
=(x-y)^2(x+y)/(xy)≥0
又∵x≠y
∴x^2/y+y^2/x>x+y
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解
由题设及基本不等式可得：
(x²/y)+y＞2x
(y²/x)+x＞2y (∵x≠y,∴不能取等号。）
两式相加，整理可得
(x²/y)+(y²/x)＞x+y
由题设及基本不等式可得：
(x²/y)+y＞2x
(y²/x)+x＞2y (∵x≠y,∴不能取等号。）
两式相加，整理可得
(x²/y)+(y²/x)＞x+y
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x^2/y+y^2/x=(x^3+y^3)/(x+y )=(x+y)(x^2-xy+y^2)/xy 即 看(x^2-xy+y^2)/xy 与的关系 1的关系 x^2+y^2 -xy>2xy-xy=xy 则 (x^2-xy+y^2)/xy >1 则(x+y)(x^2-xy+y^2)/xy >(x+y)
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x^2/y+y^2/x大于等于x+y
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如果我没算错的话
x²/y+y²/x＜x+y
x²/y+y²/x＜x+y
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