Question

已知函数f（x）定义域是{x|x≠k2 ，k∈Z，x∈R}，且f（x）+f（2-x）=0，f（x+1）=-1

已知函数f（x）定义域是{x|x≠k2 ，k∈Z，x∈R}，且f（x）+f（2-x）=0，f（x+1）=-1 /
f(x) ，当0＜x＜1/2时：f（x）=3x次方．
求f(2013/4)；

Answer 1

解：

∵f(x+1)=-1/f(x) 那么你可以将 x+1赋给x 即x=x+1
∴f(x+1+1)=-1/f(x+1)

又∵f(x+1)=-1/f(x) ∴f(x+2)=f(x) 可知该函数T（周期）=2 {f(x+T)=f（x）}
那么 f(2013/4)可以化为 f(5/4+52）=f(5/4)

∵f（5/4）=f(1+1/4)=-1/f(1/4)

又∵当0＜x＜1/2时 f(x)=3^x
f(1/4)=3的1/4次方

那么-1/f(1/4)=-1/3的1/4次方

Answer 2

因为f（x+1）=-1 /f(x)=f(x-1)
所以T=2
故f(2013/4)=f(5/4)=-1/f(1/4)=-1/[3^(1/4)]

Answer 3

ss