Question

已知a、b是方程x^2-6x+4=0的两根，且a>b>0,求a^1/2+b^1/2的值

Answer 1

由已知可得a=3+5^1/2 b=3-5^1/2, 故a+b=6，ab=4，
∴(a^1/2+b^1/2)^2=a+b+2*(ab)^1/2=6+4=10,
∴a^1/2+b^1/2=±根号10，但-根号10不合题意，∴a^1/2+b^1/2的值为根号10。

Answer 2

1.因为a，b是方程两根，故a+b=6，ab=4，且a>b>0；

2.a^-3/2+b^-3/2=（a^-3+b^-3）/2；
a^-3+b^-3=1/a³+1/b³=（a³+b³）/（ab）³；
有这个公式：（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³=（a³+b³）+3ab（a+b），
则6³=（a³+b³）+3x4x6，故a³+b³=144，
带入前面，解得原式=9/8。
所以： a^1/2+b^1/2= 3次根号9/2