Question

已知集合A={x|x²-4mx+2m+6=0，x∈R}，B+{x|x＜0，x∈R}。若A与B中有相同元素，求实数m的取值范围

Answer 1

有相同元素表明x²-4mx+2m+6=0有负数实根；
假设x²-4mx+2m+6=0全部是正实根，
则应有 1.由b^2-4ac大于等于0，得到(m+1)(2m-3)>=0,m>=1.5或m<=-1.
2. x1+x2>=0,且x1.x2>=0。即4m>=0且2m+6>=0。
综合1,2得到m>=1.5时x²-4mx+2m+6=0全部是正实根；
所以，m<=-1时x²-4mx+2m+6=0存在负实根。
实数m的取值范围为{m|m<=-1,m∈R}

Answer 2

题意为：方程x²-4mx+2m+6=0在(-∞，0)上有解、
△=16m^2-4(2m+6)=8(2m^2-m-3)=8(m+1)(2m-3)≥0
m≤-1或m≥3/2
若在(-∞，0)上有1个解，
△≥0
x1x2=2m+6<0
解得m≤-1
若在(-∞，0)上有2个解，
△>0
x1+x2=4m<0
x1x2=2m+6>0
解得-3<m<-1
综上，m≤-1

Answer 3

解：
因为 集合A={x|x²-4mx+2m+6=0，x∈R}，B+{x|x＜0，x∈R}。若A与B中有相同元素
说明 方程x²-4mx+2m+6=0有负根
即 {4m-√[（4m）²-4×1×（2m+6）]}/2×1＜0
解得m≤-1
即实数m的取值范围是m∈（-∞，-1]

Answer 4

根据题意：x²-4mx+2m+6=0有负实根。
1、有二负实根：16m²-8m-24≥0,4m＜0,2m+6＞0
∴m≤-1或m≥3/2
∴-3＜m≤-1
2、一负实根，一正实根：2m+6＜0，m＜-3
3、若一根是0，则2m+6=0，m=-3，x²+12x=0，另一个根是-12，符合题意。
故实数m的取值范围是m≤-1