Question

在等差数列{an}中, a1=1,前n项的和sn满足条件S2n/S2=(4n+2)/(n+1),n=1,2....

求{an}的通项式。
我的解法如下，解到中途出了问题，不知是哪里，请指出。
∵{an}是等差数列，所以sn=（d/2）n²+（d/2-a1)n,s2n=4*(d/2)n²+2*（d/2-a1)n
且s2n/sn=(4n+2)/(n+1)=A（4n²+2n）/A（n²+n)，则d/2=A，此时继续算下去就出了问题。有d/2-a1=A等价于A-a1=A

Answer 1

注意等差数列的求和公式是Sn=n*(a1+an)/2=n*[a1+a1+(n-1)*d]/2=(n^2*d-n*d+2*n*a1)/2
s2n/sn=(4n+2)/(n+1)=A（4n²+2n）/A（n²+n)=[d/2*（4n²）+(a1-d/2)*(2n)]/[d/2*(n^2)+(a1-d/2)*n]

有d/2=a1-d/2=A=1
即d=2，a1=2

追问

可是a1不是=1么？
哦，我带错了，不过应该是这样的：d\2=A,所以a1-d/2=A等价于a1-A=A因为a1=1，∴A=1/2所以d=1.谢谢您！