Question

已知关于X的方程X²+2（m-2）x+m²+4=0有两实数根，且这两个根的平方个比两根的积大21，求m的值

Answer 1

判别式=4(m-2)^2-4(m^2+4)>=0 ， （1）
两根和 x1+x2=2(2-m) ，两根积 x1*x2=m^2+4 ，
所以，x1^2+x2^2-x1x2=(x1+x2)^2-3x1x2=4(2-m)^2-3(m^2+4)=21 ，（2）
由（1）得 m<=0 ，
由（2）得 m=-1 或 m=17 ，
因此可得 m=-1 。（舍去17）

Answer 2

平方和比两根的积大21吧?
有两根,则△≥0
4(m-2)²-4(m²+4)≥0
m²-4m+4-m²-4≥0
m≤0
设两根为a,b
根据韦达定理
a+b=2(2-m)
a*b=m²+4

a²+b²-ab=21
(a+b)²-3ab=21
4(m-2)²-3*(m²+4)=21
4m²-16m+16-3m²-12-21=0
m²-16m-17=0
(m+1)(m-17)=0
m=-1或m=17(舍去)

Answer 3

不回，不好意思

Answer 4

0

追问

好像不太对啊，是不是-1呢