Question

若关于x的不等式x^2-ax-a<0的解集为∅，则实数a的取值范围是———；

若关于x的不等式x^2-ax-a<0的解集为∅，则实数a的取值范围是———；若不等式2x^2-x+1/kx^2-4kx+3＞0对一切x∈R都成立，则实数k的取值范围是————；在R上定义运算⊙：a⊙b=ab+2a+b,则满足x⊙（x-2）＜0的实数x的取值集合为————。（答对一题多给5财富）

Answer 1

1)
x^2-ax-a<0，解集为空，等价x^2-ax-a≥0的解集为R;
也就是Δx≤0; 即a^2+4a≥0 ; ==>a≥0,或a≤4
2)
若不等式2x^2-x+1/kx^2-4kx+3＞0对一切x∈R都成立，则实数k的取值范围是:
分子：2x^2-x+1 中，开口向上；Δx=1-8<0;
所以：2x^2-x+1 >0恒成立；然而分母 kx^2-4kx+3>0恒成立；
i)当k =0时，上式为3>0;恒成立；
ii)当k≠0是，必须;{k>0
{Δx<0
.............................................................
{k>0
{16k^2-12k<0 ==>0<k<3/4
所以：k∈[0,3/4]
3)
x⊙（x-2）＜0
根据自定义规则 ：上式可化为
x(x-2)+2x+x-2
=x^2+x-2
即：x^2+x-2<0==>-2<x<1

Answer 2

（1）由△<0得：-4<a<0
（2）由于分子中△<0，所以分子恒大于0
故要求分母恒大于0
所以k>0且△<0，得：0<k<3/4
或k=0也满足
综上：0≤k<3/4
（3）x⊙（x-2）=x^2+x-2<0得：-2<x<1