Question

在△ABC中，a,b.c分别是∠A∠B∠C的对边，已知∠A为锐角，且sin²A-cos²A＝1/2则

A b+c＜2a
B b+c≤2a
C b+c=2a
D b+c≥2a

Answer 1

由于sin²A-cos²A＝1/2，且A为锐角 可得A=60°
对于选择题，可以考虑两种特殊情况，
第一种当三角形为等边三角形时，a=b=c,即有b+c=2a,排除A
第二种情况当三角形为直角三角形时，由于A=60°，不妨设B=30°（其实设C为30°结果一样，因为最后要用的是b+c）,此时有c^2=a^2+b^2,且c=2b，代入可得a=√3b，所以2a=2√3b=3.464b>3b=b+2b=b+c,
综合上述可得b+c≤2a 所以选B

Answer 2

选择B
首先再加上sin²A+cos²A=1，能得出cosA=1/2,A=60°，所以a^2=b^2+c^2-bc,b^2+c^2-bc≥（b+c)^2-3/4(b+c)^2,由此可推得 b+c≤2a