Question

如图所示，在平行四边形ABCD中，AB＞BC，∠A与∠D的平分线交于点E，∠B与∠C的平分线交于F点，连结EF.

求证：EF=AB-BC.

Answer 1

 

 

如图，你可以证明EF=DP

那么只要证明DP=AB-BC.=CD-BC

要是BC能等于CP那就好了，那怎么证明BC=CP呢？

因为CF平分∠C  BF平分∠B

所以∠FBC=1/2∠B     ∠FCB=1/2∠C

所以∠FBC+∠FCB=1/2(∠B+∠C)=90°

所以∠BFC=90°

所以CF垂直于BP  有因为CF平分∠C     于是就有BC=CP了。

Answer 2

在DC上取点G，使DG＝DA
因为DE平分∠ADC
∠ADE=∠GDE
DG=DA，DE=DE
三角形ADE≌三角形GDE
∴∠EGD＝∠DAE
∵∠DAB＝∠BCD
∠FCD＝∠DAE
∴∠EGD＝∠FCD
∴EG∥FC
根据全等以及对称性。。。（过滤简单过程）
EFCG是平行四边形
∴EF＝CG＝DC－AD＝AB－BC

Answer 3