Question

高等数学 线性方程组的解的问题

齐次线性方程组所说的只有0解，是不是指的X都为0的情况？那为什么它的条件是，它的系数，K1=0，K2=0.....KN=0呢？有非0接的条件是系数不全为零？那到底这个0解，非零解指的是X还是前面的K 来定义的？有点糊涂了，谢谢。

Answer 1

齐次线性方程组的矩阵形式为: AX=0
将A按列分块为 A=(a1,a2,...,an)
则齐次线性方程组的向量形式为: x1a1+x2a2+...+xnan = 0

所以 AX=0 只有零解 <=> A的列向量组 a1,...,an 线性无关 <=> r(A)=n
对应有 AX=0 有非零解 <=> A的列向量组 a1,...,an 线性相关 <=> r(A)<n

这样就把齐次线性方程组解的情况与系数矩阵列向量组线性相关性联系起来了!

如 X=(k1,...,kn) 是AX=0 的非零解
则 k1a1+k2a2+...+knan = 0, 组合系数不全为0.

Answer 2

只有零解就是所有x都为0 此时R(A)=n
有非零解就是所有x有的值不是0 此时R(A)<n
K1=0，K2=0.....KN=0表达的意思是所有x之间线性无关

追问

那系数的线性无关和解的情况有没有关系呢？是不是系数线性无关，就对应着方程只有零解 ？相关对应有非零解？

追答

这是线性方程 怎么可能线性无关

Answer 3

不知道