Question

宇宙飞船绕地球中心做圆周运动，飞船质量为M，轨道半径为2R，R是地球半径

宇宙飞船绕地球中心做圆周运动，飞船质量为M，轨道半径为2R，R是地球半径，现将飞船转移到另一半径为4R的新轨道上，如图所示，求
（1）转移所需最小能量
（2）如果转移是沿半椭圆双切轨道进行，如图A所示则飞船在两条轨道交接处A和B的速率变化Va,Vb各是多少？

Answer 1

这是竞赛题吧？我提供点思路给你，如果还有疑问可以追问我

飞船总能量=动能+引力势能=-GMm/2a,a是椭圆轨道长半轴长度（如果是圆周轨道就是半径了）

引力势能=-GMm/r，r指飞船与地心的距离

圆周轨道上动能一般通过速度计算，椭圆轨道上动能通过总能量-引力势能计算

第一问用第一个公式就可以计算

第二问要知道，转移所用的椭圆轨道是如下图这样的

他的长轴长度应该是两个圆的半径只和，所以2a=6R，a=3R

然后通过a求总能量，通过近地点和远地点的距离求引力势能，从而减一下得出两点的动能，便可求出速度变化量